赵映松
摘 要 創新学习就是学生主动尝试从日常生活、自然现象或科学情景中发现和提出有意义的数学问题。教师要为学生提供充分参与教学活动的机会，引导学生经历数学知识的形成发展过程，在体验知识形成的过程中培养创新意识。“平行四边形面积”教学的重点是要让学生感悟当遇到新问题时就要想到能否利用学过的知识来解决，培养学生主动地运用转化的思想的意识，经历平行四边形面积计算公式推导的全过程。
关键词 小学数学 教学 创新学习
《义务教育数学课程标准（2022版）》明确提出：“形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识”[1]5。在当前“双减”的大背景下，教师如何落实发展学生的创新意识和能力是数学教学的关键。在学习过程中，学生根据已有的知识，用自己的方法去思考问题，探索问题，寻找问题的结论，这种学习的本身就是一种创新性的学习。创新学习是结合学生实际，以培养学生具有一定的创新意识、创新思维、创新方法、创新能力以及创新人格为主要目标的一种学习理论和方法，重在使学生牢固、系统地掌握学科知识的同时，培养创新精神与实践能力[2]。我们要为学生创造良好的学习条件和机会，激发学生的学习欲望[3]，把学生学习的活动，变成学生进行创新学习的过程。本文结合“平行四边形面积的计算”教学，谈谈创新学习的实践探索。
一、把握学生认知的生长点，为创新学习设立支点
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“学生进入学习的开始，要充分考虑学生原有的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律”[1]19。学生的创新学习不是从无到有，而是从“有”到有。这里的“有”即是学生已经知道了什么，所以在教学前教师首先要分析：学生学习这一知识，已经具备了哪些经验，包括已有的知识和已经掌握的学习方法；
新知与旧知有什么联系，在这些联系中，哪些是最直接和最本质的等。“平行四边形面积”的计算教学是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形等这些图形的特征，掌握了长方形正方形面积计算方法的基础上进行的。这些知识和方法都是学生、学习新知识的生长点，是学生学习平行四边形面积计算的支点。
（一）回顾旧知——找到新知识的起始点
1.回顾知识点。带领学生回顾之前学过的长方形面积的计算过程；
1.之前长方形的面积是如何计算的；
2.回顾格子图，并能够结合格子图解释长方形的面积计算公式的由来。
2.教学分析。学生回忆的不仅是单纯的计算公式，重要的是调动学生已有的学习经验，揭示面积的本质，使学生再现获取这一公式时所运用的数学思维方法，为新知的学习提供了平台，激发学生的创新意识。长方形的面积计算公式作为平面图形面积计算的起始公式，是通过计数若干个长方形所含面积单位的个数求得其面积，然后通过分析各长方形的面积与其长、宽之间的关系归纳概括出面积。
（二）猜想试验——找到新旧知识的连接点
1.大胆猜想。教师要引导学生进行大胆猜想：平行四边形面积的大小应该也与它的某些边的长短有关，可以通过数方格的方法也能求得平行四边形的面积，通过分析面积的大小与某些边的长短的关系，也许能发现某些规律。学生的思维往往是从问题开始的，有了问题就伴随着猜测，大胆猜测是学习思考的重要一环，是培养学生创新意识的启动器。
2.谨慎试验。学生进行大胆猜想后，教师根据学生的猜测再提出试试看的要求：计数下面（见图1）平行四边形所含面积单位的个数（每个方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算），求出每个图形的面积。这个过程教师放手让学生去探究数方格的方法，引导学生不断优化出数方格的方法：先把不是整格的通过平移拼成整格，然后再数一共有多少个整格。这样就可以使学生初步领悟到平行四边形和长方形的关系。
3.教学分析。学生经过猜想和试验求出面积后，引导学生分析每个平行四边形的面积与它的底、高之间的关系，学生通过归纳可得出结论：平行四边形的面积是底与高的积。学生经历了猜想—验证的过程，找到了新旧知识的连接点，为新知识的迁移做好准备。
（三）引入转化——找到创新学习的生长点
1.引入转化。满摆单位面积是计算面积最基本的方法（在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过），但本题平行四边形中出现了半格等情况，让学生感受到数方格的局限性，所以，教学的重点是引导学生提出转化的设想，探讨转化的方法，并进行推理，推导出平行四边形面积计算的公式。因此，在利用直观事例初步归纳出平行四边形面积计算公式后，向学生提出要寻找一种新的方法和思路来帮助我们推导平行四边形的面积计算公式，诱发学生的直觉思维，使学生提出假设：若能把平行四边形转化成长方形，也许能解决这一问题。“转化”这一策略的提出，抓住了解决问题的关键。
2.教学分析。学生通过计数面积单位的个数求得给出的具体平行四边形的面积并运用不完全归纳法，初步揭示了平行四边形面积计算的方法；
又根据长方形面积计算公式提出了图形“转化”的设想。学生利用已有的知识和学过的数学思维方法等，都成为了学生创新学习的依据和支点，促进了知识的迁移。
二、设计探索性问题，尊重学生创新学习的过程
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“学生的学习是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发兴趣，引发学生积极思考，感悟数学思想方法”[1]3。因此，教学中教师要为学生提供充分参与教学活动的机会，通过设计探索性的问题，让学生在体验知识形成的过程中培养创新意识。
（一）问题促发观察思考——对比分析
创新学习是在不断发现、提出问题和分析、解决问题中实现的，通过问题引发学生主动思考。利用上面学生提出的把平行四边形转化为长方形的要求，教师可以根据教学的目的，提出具有探索性的问题：
1.如何把平形四边形转化为长方形？
2.转化后的长方形与原平行四边形有什么联系？
3.平行四边形的面积公式该如何表示？
让学生观察画有高的平行四边形卡片，因为学生建立了长方形与平形四边形的空间观念，前面方格图中的平行四边形和画有高的平行四边形又起到了直观暗示的作用。
（二）问题促发动手操作主动探究——动手“转化”
一般来说，学生会想到沿连接钝角顶点的那条高剪下一小三角形，移补到平行四边形的另一侧，会重新组合成一个长方形。教学时，要求学生人人动手，对图形进行割补实验操作。有的学生还会发现，只要沿着高剪，任何一条高都可以，但必须是沿高剪，接着引导学生经历沿着不同的高剪、移、拼、摆等操作活动，让学生最大限度地参与到探索新知的学习过程中，这样学生在动手、动脑、动口中促进思想的觉醒，培养了学生的合作能力、动手能力，也培养了学生的创新意识。结合动态的演示，教师告诉学生这种转化的方法叫做“割补法”。
（三）问题促发自主推导——相互验证
启发学生对比转化前后的图形并展开分析：图形变了，而其面积大小有没有改变？如何推导验证？长方形的长相当于原来平行四边形的底，长方形的宽相当于原来平行四边形的高；
于是就构成了下面的逻辑推理：
在公式推导的过程中，教师提出的问题层层递进：第一个问题让学生观察思考，让学生通过观察对比，发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了平行四边形和长方形之间的内在联系，为有效推导平行四边形的面积计算公式提供了有力的支撑，动手操作让学生达成共识，沿着平行四边形的高剪开后，能通过平移将平行四边形转化成长方形；
第二个问题找平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的联系，利用讨论交流等形式让学生把自己“操作——转化”的过程叙述出来；
第三个问题是推导得出平行四边形的面积计算公式，培养了学生回顾反思、寻找重点的能力。最后再明确平行四边形的面积计算公式。这时可以让学生运用公式计算前面方格图中三个平行四边形的面积，使得直接计算和间接计算相互验证。
探究性问题的设计应带有概括性，只有概括性的问题才能使学生有较大的思维空间和探索的余地，才有利于学生对知识形成完整的思维过程。问题提出后要为学生的探索提供较充足的时间，有的问题可采取小组学习的方式进行，如问题2、3可进行小组讨论，在讨论中学生相互交流意见，优生起到示范作用，学困生则受到启发。
总之，以“问题”为核心，充分尊重学生发现、思考、体会方法的多样性和本质的一致性，优化出“画高——沿高剪——平移”的最佳方法，从而在合作探究中经历了平行四边形转化成长方形的全过程，并找到转化前后两种图形之间的联系[4]，在整个过程中让每一个学生尽可能地参与学习。
三、实践运用，巩固创新学習的成果
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；
促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想方法，获得数学的基本活动经验。”[1]3因此，在学生掌握了数学的思想方法之后，教师应设计相应的练习引导学生解决问题，练习设计的优化是教学过程的一个重要方面，一节精彩的课离不开层层递进的练习。运用公式计算平行四边形的面积，既是巩固上面创新学习的成果，同时也是教学的一个重点。计算平行四边形的面积其实也是一个解决问题的过程，同样要体现创新学习的要求。结合课本例题的教学及习题，本着由易到难的原则，可进行以下几个层次的练习：
（一）基础性练习
给出底与高，直接运用公式计算。先测出平行四边形的底与高，再计算其面积。通过基本练习帮助学生掌握平行四边形的面积计算公式，同时也检验学生的计算能力[5]67-69，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的基本理念。
（二）变式练习
求下面图形的面积：单位：米。
图形3有一个多余的条件，必须找出给出的高所对应的底或给出的底所对应的高是哪一条才能计算，突出了面积计算中底与高的对应关系；
图形4有两组数据，只有作出分析后才能选用不同的方法进行计算。变式练习让学生在选择合适的底和高的过程中知道计算平行四边形的面积时，要找到一组对应的底和高，强化了学生对公式的理解，提高了学生灵活应用公式的能力。
（三）解决实际问题的练习
实验小学为了全方位地培养同学们的劳动能力，在学校的空地上开辟一块形状为平行四边形的劳动实践基地，它的面积是24平方米，底是6米，高是多少？
通过解决实际问题，提高了学生分析问题的能力，并掌握了平行四边形的面积计算公式的变式[5]67-69，培养了学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（四）延伸练习
启发学生思考：我们运用“割补法”把平行四边形转化成长方形，推导出了其面积计算的公式。那能不能运用同样的方法把三角形、梯形也转化成长方形，从而找到它们的面积计算公式呢？试试看。
延伸练习的难度较大，只作为思考题，不作统一要求。
练习题的设计要有针对性、层次要分明、注重变式练习以激发学生学习的兴趣，让学生不仅巩固了本节课的学习重点，还进一步突破了平行四边形的底和高必须对应的易错点，加深了对平行四边形的面积计算公式的理解和掌握。让学生在辨析中发散思维，巩固学习的成果。
四、拓展延伸，升华创新学习意识
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。”[1]86因此，在新知识教学之后，教师要引导学生对所学知识进行回顾，促使学生在梳理中进行拓展延伸，沟通数学知识之间的联系，对数学思想方法进行提炼，促进学生把经历变成经验、把创新意识化成科学素养。
在教学平行四边形面积的计算反思环节可以引导学生交流讨论：这节课是怎样探索出平行四边形的面积计算方法的？
这个问题的作用有两个：一是引导学生提炼转化思想，升华创新意识；
二是引导学生将转化思想和创新意识在其他图形的面积探索中加以拓展延伸，为后续知识的学习做好思想方法的铺垫。让创新意识深深印入学生的心中[6]。
小学数学课堂教学创新学习探究，是实现学生学习能力、创新意识和整体素质共同提高的有效途径，要善于把教师外部的“指导”与学生内部的主观能动性结合起来，给学生提供充分表达和思考的机会和时间。教无定法，教学本身就是一种创造性的活动。不过，教师对教材的处理、教法的优化、教学手段的选用等都要着眼于学生核心素质的培养，指向学生的高质量发展。本节课的教学凸现学生核心素养的培养，环节设计遵循学生的认知特点，让学生学会猜测，学会探索，学会交流，学会与数学对话……[2]32这样数学的学习才能称得上真正意义上的学习，数学教学的过程才能成为创新学习的过程。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教学数学课程标准（2022年版）[J].北京：北京师范大学出版社，2022.
[2]彭智勇.创新学习研究与发展[J].人民教育，2000（8）：20.
[3]王超，蒋太金.追寻与建构——小学生数学学力“自主力”的实践探索[J].中小学教学研究，2022（2）：81.
[4]陈肖依.“平行四边形的面积”教学实录与评析[J].小学数学教育，2022（3）：67-68.
[5]冯欢笑.“平行四边形的面积”教学实录与评析[J].小学数学教育，2022（24）.
[6]廖水卿.浅谈渗透数学思想方法的策略[J].小学数学教育，2022（3）：32.
（责任编辑：杨红波）
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