林玉芬
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。随着课程改革的不断深入，教师越来越关注课堂教学的实效性问题，越来越追求课堂教学的“实”与“活”，关注学生的真正收获，思考学生的思维发展。
什么样的数学课堂是高效的？在实践中，笔者认为，课堂的高效，始于教师，源于学生。高效课堂是“围绕学生、服务学生、激发学生、发展学生”的教学活动。教师要以提升课堂教育教学质量为核心，打造学生主动学习、乐于学习的高效课堂。教师要根据不同的教学内容，根据学生的认知水平，采用形式多样的教学模式，引导学生自主投入到数学学习中，促进高阶思维的发展，实现高质量的学科育人目标。
一、突破重难点，情境中提效
新课标指出，注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。数学课堂上，教师要删繁就简，在情境创设中引导学生突破重难点，让课堂教学更具针对性，让知识一目了然地呈现在学生面前。教师应通过构建生动有趣、贴近学生真实生活的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生在情境中理解重难点，探寻数学知识的本质。这样，能够让学生在短时间内及时地吸收与消化课堂的知识点。
例如，在教学北师大版数学教材二年级下册“认识角”的第二课时，学生已经知道角有一个顶点和两条直边，那如何让学生掌握角的大小与两边的张口有关，与两边的长短无关，并懂得用操作叠合的方法比较角的大小？教师可创设“角王国里有两个角在争着说‘我大‘我大”的情境，让学生“给评评理，到底谁大？”有的学生觉得其中一个角大，因为它的两条边比较长；
有的学生认为另一个角大，因为它两边的开口比较大，由此引出研究角的大小与两边的关系。因为这两个学生的想法虽然不同，但在判断角的大小时都提到了各自的两条边。于是，教师创设“玩活动角”的趣味情境，让学生通过观察发现，把活动角的两边往外拉一拉，开口变大，角也就变大；
继续往外拉一拉，开口变得更大了，角也就更大；
或者只往外拉其中的一条边，也能把角变大；
还发现把角的两边往里合一合，角的开口变小，角也就变小；
继续往里合一合，开口变得更小了，角也就更小了；
或者只把角的一条边往里合，也能把角变小。最后，教师揭示：当把角打开或往里合时是角的张口发生变化，使学生了解并掌握角的大小与两边的张口有关。
这个简单的“评理”小情境，表面上看似朴实无华，仔细品味一下就会发现，整个导入过程一环紧扣一环，给学生营造了一个生动活泼的学习氛围，激发了学生的求知欲望，让学生在课堂上始终处于最佳的思维状态，带着浓厚的兴趣进行高效的数学学习。
情境中蕴含着数学学习内容的核心价值，是连接学生学习的需求点和生长点，能驱动学生主动学习、深度学习，为学生数学思维的发展提供更大的空间。将情境与数学知识有效结合起来，引导学生在其中学习，在其中突破重难点，能够促进数学课堂增质提效。
二、打通连接点，联结中提效
新课标指出，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。数学学科的知识之间存在着千丝万缕的联系，教学中，教师要注意引导学生学习、体验数学的知识结构，寻找数学知识之间的内在联系，打通知识的连接点，深入挖掘知识本质，把相关联的知识结构化，形成知识体系，避免知识零散、无序。
例如，在教学北师大版数学教材四年级上册“交换律”一课时，课前虽然学生可能还不懂交换律，但是他们一年级学习的数的组成和看图列式，二年级学习的乘法口诀等都是交换律的另一种呈现形式。教学中，教师应唤醒学生已有的知识经验，打通连接点，联结新旧知识，完善学生的认知结构。教师可在教学“交换律”后，设计“寻根应用”环节，引导学生回忆旧知，包括：二年级学习过的乘法口诀，如2×3=6、3×2=6 用到了乘法交换律；
一年级学习数的组成，如1 和2 组成3、2 和1 组成3，用到了加法交换律；
还有一年级学的看图列式，如3+2=5、2+3=5 也用到加法交换律。这样，教师就和学生一起找到了知识的“前生”。接着，教师再设计几道抢答题，如18+39+12、5×17×2 等，让学生进行抢答，在抢答的过程中引导学生明白今天学习的交换律让数学计算更加简便。新旧知识的连接一旦打通，学生便会恍然大悟：原来数学知识如此简单。这样，就为学生熟练运用交换律进行简便运算打下了坚实的基础，也使他们体会到了交换律的应用价值。
又如，在教学北师大版数学教材三年级下册“小数的意义”后，教师如果只是让学生认识到整数和小数的相同点都是数，不同点则是小数有小数点，整数没有小数点，这样连接的知识未免显得单薄。教师可以出示几个整数和几个小数，让学生分别说出这几个数表示几个几，并让学生观察、分类，说说有什么发现，引导学生打通小数与整数的连接点，理解整数是由几个一、十、百、千等累加、组合而成的数；
小数是由几个一、十、百等和几个0.1、0.01、0.001 等累加、组合而成的数。这样，就能有效地搭建起小数和整数的知识结构，即小数和整数一样，本质上都表示计数单位的累加。
教学中，教师要抓住数学知识的内在本质，打通数学知识的连接点，为数学知识之间搭建联结的桥梁，让学生在数学课堂学习中增质提效，促进学生整体地感知数学教材的知识脉络，为学生构建一个相互联系的知识网络。
三、关注生成点，说理中提效
新课标指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。课堂教学中教师要凸显学生的主体地位，及时关注学生的各种生成，抓住学生生成的智慧火花、独特的见解，让学生说理、辩理，激发深层次的思考，促使其理解数学知识本质，提升数学核心素养。
例如，教学北师大版数学教材四年级上册“乘法分配律”后，有学生就提出：“既然有乘法分配律，那么有除法分配律吗？”这样不经意间的一句话，立即引起全体学生的关注，到底有没有除法分配律？教师及时抓住学生的生成，让学生思考、交流、讨论、验证。在小组合作交流中，A 小组学生说：“我们通过小组交流，最后用了举例法。我们小组举的例子是（10+20）÷5，它等于30 除以5 等于6，而分别相除呢？算式应该是10÷5+20÷5，等于2+4 等于6。所以，我们可以得到（10+20）÷5=10÷5+20÷5；
除此之外，还有（100+50）÷10=100÷10+50÷10，（63+7）÷7=63÷7+7÷7，（20+40）÷4=20÷4+40÷4……它们等号两边都相等，所以可以得到（a+b）÷c=a÷c+b÷c。”這时，信服的学生立即响起了掌声，其中B 组学生站起来说：“我们同意A 小组的方法，但我们小组采用的是数形结合的方法，比如王叔叔家的菜地面积是60 平方米，林叔叔家菜地的面积是140 平方米，这两块长方形菜地的宽都是5 米，求它们的长各是多少？我们组小红用的方法是（60+140）÷5=40（米）；
小东的方法则是60÷5+140÷5=12+28=40（米），我们也得到（a+b）÷c=a÷c+b÷c。所以，我们认为A 小组的方法是正确的。”C 小组不同意，于是C 小组组长立即站起来反驳道：“我们小组也是用举例法，我们举的例子是60÷（6+4）=60÷10=6；
而分别相除呢？算式就是60÷6+60÷4=10+15=25；
我们可以发现，这两个算式是不相等的。继续举例，90÷（6+3）≠90÷6+90÷3，18÷（3+6）≠18÷3+18÷6，200÷（40+10）≠200÷40+200÷10……你们看，都不相等。所以，我们可以得出a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。”为什么有时候可以？有时候又不行呢？学生思维产生碰撞，需要教师及时出手相助。这时，教师就可以结合刚才学生的说理和学生自己举的例子，对“除法到底有没有分配律”这一生成的观点进行重新梳理：原来除法只有左分配律是成立的，也就是当除数相同的时候，规律成立，即（a+b）÷c=a÷c+b÷c 是成立的；
而右分配律则是不成立的，也就是当被除数相同的时候，规律不成立，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。所以，我们一般不说除法有分配律，也不需要再另外总结一个除法分配律。
真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态相互作用的推进过程，是关注学生的生成点，是学生的主动性、积极性都能得到充分发挥的过程。这时，教师要给足学生时间和空间，引导学生思考、交流、说理，形成自己的看法，不斷质疑、补充，共同解决问题，达成共识，并在合作交流、说理的过程中逐渐悟出其中的数学道理。这样生成性的教学过程要比预定的、计划中的更生动、活泼、精彩、高效。四、抓住易错点，互动中提效为了让数学课堂达到增质提效的目的，教师需要深挖教材，预计学生可能出现的错误，抓住易错点，想好应对的策略，引导学生将“错点”转变为“亮点”。例如，在教学北师大版数学教材五年级上册“平行四边形的面积”一课时，教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说出想法。有部分学生会联想旧知，利用求长方形面积的方法进行计算，这也是教学中学生常出现的学习盲区。此时，教师可拉动平行四边形框架，使其越来越扁，让学生直观地看到平行四边形的面积越来越小，因此显然不能利用以前求长方形面积的方法，也不能利用邻边相乘的方法来计算。然后，教师让学生再次认真观察，提出问题：在拉动的过程中，邻边的长度没有变，为什么面积变小呢？它们之间究竟是怎样的关系？学生通过动手操作、交流讨论，找出导致错误的根源，通过生生互动，不断探究错因、了解错因，最终纠正并拔除“错根”。
又如，在教学北师大版数学教材一年级下册的“锯木头问题”中的“一根木头，锯3 段需要6 分钟，锯9 段需要几分钟”时，学生很容易做成6 ÷ 3=2（分），2×9=18（分）。做错的原因往往是学生只看到题目中的数据：3 段、6 分钟、9 段，不加思考，直接下笔解题，没去分析题干中隐藏的“陷阱”。这时，教师如果直接将“陷阱”揪出来，没有让学生深入分析、挖掘错误的根源，有部分学生可能就无法了解自己的错因。因此，教师可以通过画图的形式，或者引入“植树问题”，再让学生从根源处寻找产生问题的症结，真正理解与掌握“植树问题”两端都种、只种一端、两端都不种这三种情况。学生理解“植树问题”的解题规律、解题方法，才能有效地解决“锯木头问题”，进而有效地避开题目中的“陷阱”，解答出正确的答案。
教师要学会预判学生可能会出现和产生的错误，及时抓住学生的易错点，巧妙引导，引发学生积极分析、主动探究，在互动中分享，在分享中走向深度对话，在对话中彼此接纳、认同，发展思维的深刻性、严谨性、批判性与创造性。
新课标更加强调学生核心素养的培养，也更加关注学生数学综合能力的提升，因此，打造高效课堂，应让学生积极主动地参与课堂、探索数学知识，提升学生的高阶思维与数学素养，让学生在学习与探索中成长、成材。
（责任编辑：杨强）
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